Noções Básicas

- Mínimo Múltiplo Comum (MMC): É o menor número inteiro positivo que é múltiplo comum de dois ou mais números. Para encontrar o MMC, decompomos os números em fatores primos e pegamos o maior expoente de cada fator.
- Máximo Divisor Comum (MDC): É o maior número inteiro positivo que divide dois ou mais números. Para encontrar o MDC, decompomos os números em fatores primos e pegamos o menor expoente de cada fator comum.

Como Calcular o MMC

1. Decomposição em fatores primos: Decompomos cada número em seus fatores primos.
2. Escolha dos maiores expoentes: Pegamos o maior expoente de cada fator primo.
3. Multiplicação dos fatores: Multiplicamos esses fatores primos para obter o MMC.

Exemplo:
Calcular o MMC de 12 e 18.
- 12 = 2² x 3
- 18 = 2 x 3²

MMC = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

Como Calcular o MDC

1. Decomposição em fatores primos: Decompomos cada número em seus fatores primos.
2. Escolha dos menores expoentes: Pegamos o menor expoente de cada fator primo comum.
3. Multiplicação dos fatores: Multiplicamos esses fatores primos para obter o MDC.

Exemplo:
Calcular o MDC de 12 e 18.
- 12 = 2² x 3
- 18 = 2 x 3²

MDC = 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6

Aplicação em Monômios

- MMC de Monômios: Para encontrar o MMC de monômios, decompomos cada coeficiente e cada variável em fatores primos e pegamos o maior expoente de cada fator.
- MDC de Monômios: Para encontrar o MDC de monômios, decompomos cada coeficiente e cada variável em fatores primos e pegamos o menor expoente de cada fator comum.

Exemplo:
Calcular o MMC e o MDC de 6x²y e 8xy³.
- 6x²y = 2 . 3 . x² . y
- 8xy³ = 2³ . x . y³

MMC = 2³ . 3 . x² . y³ = 24x²y³
MDC = 2 . x . y = 2xy

Exercícios Resolvidos

1. Calcular o MMC de 15 e 20.
   - 15 = 3 x 5
   - 20 = 2² x 5
   - MMC = 2² x 3 x 5 = 60

2. Calcular o MDC de 15 e 20.
   - 15 = 3 x 5
   - 20 = 2² x 5
   - MDC = 5

3. Calcular o MMC de 9 e 12.
   - 9 = 3²
   - 12 = 2² x 3
   - MMC = 2² x 3² = 36

4. Calcular o MDC de 9 e 12.
   - 9 = 3²
   - 12 = 2² x 3
   - MDC = 3

5. Calcular o MMC de 24 e 36.
   - 24 = 2³ x 3
   - 36 = 2² x 3²
   - MMC = 2³ x 3² = 72

6. Calcular o MDC de 24 e 36.
   - 24 = 2³ x 3
   - 36 = 2² x 3²
   - MDC = 2² x 3 = 12

7. Calcular o MMC de 14 e 21.
   - 14 = 2 x 7
   - 21 = 3 x 7
   - MMC = 2 x 3 x 7 = 42

8. Calcular o MDC de 14 e 21.
   - 14 = 2 x 7
   - 21 = 3 x 7
   - MDC = 7

9. Calcular o MMC de 25 e 40.
   - 25 = 5²
   - 40 = 2³ x 5
   - MMC = 2³ x 5² = 200

10. Calcular o MDC de 25 e 40.
    - 25 = 5²
    - 40 = 2³ x 5
    - MDC = 5

Problemas para Resolver com MMC ou MDC (Com Resolução)

1. Problema 1: Calcular o MMC de 8 e 12.
   - 8 = 2³
   - 12 = 2² x 3
   - MMC = 2³ x 3 = 24

2. Problema 2: Calcular o MDC de 18 e 24.
   - 18 = 2 x 3²
   - 24 = 2³ x 3
   - MDC = 2 x 3 = 6

3. Problema 3: Calcular o MMC de 10 e 15.
   - 10 = 2 x 5
   - 15 = 3 x 5
   - MMC = 2 x 3 x 5 = 30

4. Problema 4: Calcular o MDC de 30 e 45.
   - 30 = 2 x 3 x 5
   - 45 = 3² x 5
   - MDC = 3 x 5 = 15

5. Problema 5: Calcular o MMC de 6x² e 8x³.
   - 6x² = 2 . 3 . x²
   - 8x³ = 2³ . x³
   - MMC = 2³ . 3 . x³ = 24x³

6. Problema 6: Calcular o MDC de 6x² e 8x³.
   - 6x² = 2 . 3 . x²
   - 8x³ = 2³ . x³
   - MDC = 2 . x² = 2x²

Problemas para Resolver (Sem Resolução, com Gabarito)

1. Calcular o MMC de 16 e 24.
2. Calcular o MDC de 28 e 42.
3. Calcular o MMC de 18 e 30.
4. Calcular o MDC de 35 e 50.
5. Calcular o MMC de 7x²y e 14xy².
6. Calcular o MDC de 12x³ e 16x²y.
7. Calcular o MMC de 9 e 27.
8. Calcular o MDC de 44 e 66.
9. Calcular o MMC de 13 e 17.
10. Calcular o MDC de 48 e 60.

Gabarito:
1. 48
2. 14
3. 90
4. 5
5. 14x²y²
6. 4x²
7. 27
8. 22
9. 221
10. 12

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Referências Bibliográficas

- Dantas, Nelson. Matemática Discreta. 2ª ed., Editora LTC, 2007.
- Lima, Elon Lages. Introdução à Álgebra. 3ª ed., IMPA, 2011.
- Stewart, James. Cálculo. 6ª ed., Cengage Learning, 2009.
- https://gptonline.ai/pt/